Пойду на день рождение

Yes, you’ve parsed it correctly.

The Prepositional/Locative case describes a stationary condition while the Accusative describes movement/directionality.

The difference is of the same kind as in German if you happen to know it.

Positional: Das Buch liegt auf dem Tisch. (The book is on the
table.) — Книга лежит на столЕ
Directional: Ich lege den Buch auf den Tisch. (I place the book on the
table.) — Я кладу книгу на стол

Only in German the Dative is the equivalent of Russian Locative for this purpose.

Кого ты пригласил на дне рождения? means Whom did you invite AT your birthday? that is the invitation was handed while at the birthday party.

The difference can be highlighted with the following sentence

На моём дне рождения ^Locative мой друг пригласил меня на
свой день рождения ^Accusative

At ^Locative my birthday party my
friend invited me to ^Accusative his birthday party

So when you need to decide what case to use you may be guided by questions Где? (Where?) and Куда? (Whereto/whither?). The first implies a place/static condition and so requires Prepositional/Locative, the second implies direction/goal/destination and therefore requires Accusative.

Other examples

Cидя ^Where? в комнате ^Locative, я смотрю ^Whereto? в окно ^Accusative

Я встал на руки ^Accusative и стою на руках ^Locative

In Russian there’re 4 prepositions with varying case governance depending on the type of activity: на, в, под, за

                                               НА / В           ПОД / ЗА

Positional                   Prep./Loc.             Instr.

Directional                             Accusative

Очень часто в подобных выражениях допускаются ошибки. Например, фразу на дне рождении как пишется, знают немногие. Чтобы понять, какую букву следует ставить в конце второго слова, нужно вспомнить простое правило.

Значение и разбор слова

Анализируемая фраза представляет собой устойчивое сочетание или, так называемый, термин. Его используют для обозначения даты, когда родился человек.

Такое выражение состоит из двух слов – дне́ рож-де́-ни·я. В обоих случаях ударная позиция приходится на гласную «е». Корнем первой лексемы выступает «дн-», а окончанием «-е». Корнем второго слова является «рожд-», суффиксом – «-ени-», а окончанием – «-я».

Объяснение правописания

В рассматриваемом словосочетании вторая лексема имеет безударный последний слог, который и вызывает сомнения. Чтобы выявить форму этого выражения, его следует просклонять:

Следует учесть, что такое имя существительное имеет средний род и заканчивается на «-ие». Согласно правилам, в предложном падеже в конце слова должен стоять слог «-ии».

Чтобы понять, как правильно писать – «на дне рождения» или «на дне рождении», нужно вспомнить, что предлог «на» указывает на принадлежность зависимых частей речи к предложной падежной форме, где они имеют окончание «-е».

П. Думаю (о чем?) о днЕ́.

Однако анализируемая фраза состоит из имен существительных, которые стоят в разных формах. При этом главное слово имеет предложный падеж, а зависимое – родительный.

Р. (чего?) рожде́н-ия.

Таким образом, рассматриваемую фразу нужно писать только с конечной гласной «я».

Примеры предложений

Чтобы закрепить вышеизложенную информацию, рассмотрим несколько наглядных примеров с применением упомянутой фразы:

1. На днЕ́ рожде́нИЯ Алексея Николаевича было около пятидесяти гостей.

2. Мне на днЕ́ рожде́нИЯ было так грустно, что я ушла домой одна их первых.

3. Встретиться с Михаилом на днЕ́ рожде́нИЯ Анны Сергеевны было очень странно.